1、已知：x、y、z∈R+,且x+y+z=3,1/x+1/y+1/z=3求：x^2+y^2+z^2=?2、已知：sin2a=3/5,a∈[4π/5,3π/2]求：（1）cos2a与cosa的值（2）求满足条件sin(a-x)-sin(a+x)+2cosa=-√10/10的锐角x给个完整的解法……

Question

1、已知：x、y、z∈R+,且x+y+z=3,1/x+1/y+1/z=3 求：x^2+y^2+z^2=?
2、已知：sin2a=3/5,a∈[4π/5,3π/2]
求：（1）cos2a与cosa的值
（2）求满足条件sin(a-x)-sin(a+x)+2cosa=-√10/10的锐角x
给个完整的解法……

Answer 1

1、由条件得
9=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=3+(y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(x/z+z/x)≥3+2+2+2=9
等号当且仅当y/x=x/y,z/y=y/z,x/z=z/x同时成立,即x=y=z=1时取得,
所以x^2+y^2+z^2=3.
2、应该是a∈[5π/4,3π/2]吧!
(1)由a∈[5π/4,3π/2],得2a∈[5π/2,3π],又sin2a=3/5,所以cos2a=-4/5,
cos²a=(1+cos2a)/2=1/10,由a∈[5π/4,3π/2],得cosa=-√10/10.
(2)由sin(a-x)-sin(a+x)+2cosa=-√10/10,得
-2cosasinx+2cosa=-√10/10,
将cosa=-√10/10代入,化简可得sinx=1/2,
故所求锐角x=π/6.