复数方程求解1.z^2-z+1+i=0,2.z^4-6iz^2+16=0答案分别是i,1-i和+-（1-i）,+-（2+2i)

Question

复数方程求解
1.z^2-z+1+i=0,2.z^4-6iz^2+16=0 答案分别是i,1-i和+-（1-i）,+-（2+2i)

Answer 1

最快方法,十字相乘分解因式：z^2-z+1+i=（z-i)(z-(1-i)=0  ∴z1=i    z2=1-i

       如果用求根公式：z=1/2±√(-3-4i)/2     设(a+bi)^2=-3-4i

　　则：a^2-b^2=-3            (1)

　　2ab=-4  ab=-2      (2)

　　a^2*(1)：a^4-(ab)^2=-3a^2     a^4+3a^2-4=0  a^2=1

　　a=1   b=-2     a=-1    b=2

　　z=1/2±(1-2i)/2  z1=1-i    z2=i

2.    和1类似

　　z1=1-i       z2= -2-2*i      z3= -1+i      z4=2+2*i