z=4-x^2-2y^2在处的切平面平行2x+4y+z=1

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答案和解析

曲面方程为f(x,y,z)=4-x^2-2y^2-z=0
曲面在(x,y,z)处的法向量即为f在该处的梯度：(-2x,-4y,-1)
而平面2x+4y+z=1的法向量为：(2,4,1)
由切平面与平面平行,则他们的法向量也平行,于是x=y=1,代入f(x,y,z)=0解得z=1
答案：(1,1,1)

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