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Z∈C,Z+Z/4∈R,丨Z-2丨=2,求Z
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Z∈C,Z+Z/4∈R,丨Z-2丨=2,求Z
▼优质解答
答案和解析
应该这样Z∈C,Z+4/Z/∈R,丨Z-2丨=2,求Z
设Z=x+yi(x,y∈R),
∵Z+4/Z∈R ∴IM(Z+4/Z)=y-4y/(x^2+y^2)=0∴y=0或x^2+y^2=4
1)y=0时Z=x 丨Z-2丨=2即丨x-2丨=2 x=0或4
2)x^2+y^2=4①时丨Z-2丨=2即(x-2)^2+y^2=4②
联立① ②解得x=1,y=±√3
综上Z=0,4,1±√3i
设Z=x+yi(x,y∈R),
∵Z+4/Z∈R ∴IM(Z+4/Z)=y-4y/(x^2+y^2)=0∴y=0或x^2+y^2=4
1)y=0时Z=x 丨Z-2丨=2即丨x-2丨=2 x=0或4
2)x^2+y^2=4①时丨Z-2丨=2即(x-2)^2+y^2=4②
联立① ②解得x=1,y=±√3
综上Z=0,4,1±√3i
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