同时满足|z+4i|+|z-4i|=10和|z-4|=1的复数共有A0个B1个C2个D无穷多个,请写出解题过程,单选

Question

同时满足|z+4i|+|z-4i|=10和|z-4|=1的复数共有A0个B1个C2个D无穷多个,请写出解题过程,单选

Answer 1

由|z+4i|+|z-4i|=10知,z在复平面上表示到点(0,4),(0,-4)的距离之和等于10的点的轨迹.
从而可知z所对应的点表示以（0,4）,(0,-4)的焦点的椭圆的方程,即
若设z=x+yi,则x,y满足y^2/25+x^2/9=1
而|z-4|=1,所以z又表示到(4,0)半径为1的圆,即（x-4)^2+y^2=1
从而可知所求的z的是椭圆与圆的交点.
从图形上可知,它们的交点个数是1,因此选B.
注：学复数的时候要常握|z-(a+bi)|=r的几何意义表示的是到点(a,b)的距离是r 的点的轨迹.