已知a^3=2,b^5=3,比较a,b大小若1=xy/x+y,2=yz/y+z,求x.（提示:x+y/xy=1,1/x+1/y=x+y/xy)证明：四个连续整数的积加1必是一个完全平方数．（提示：考虑：〔（x^2-1)+x〕^2的展开式）

Question

已知a^3=2,b^5=3,比较a,b大小
若1=xy/x+y,2=yz/y+z,求x.（提示:x+y/xy=1,1/x+1/y=x+y/xy)
证明：四个连续整数的积加1必是一个完全平方数．（提示：考虑：〔（x^2-1)+x〕^2的展开式）

Answer 1

(a^3)^5=2^5=32=a^15
(b^5)^3=3^3=27=b^15
a^15>b^15
liuking123
所以a>b
2.1/x+1/y=(x+y)/xy=1,1/y+1/z=(y+z)/yz=1/2
1/x=1-1/y=1-(1/2-1/z)=1/2+1/z
liuking123
所以 x=2z/(z+2)
3证：设四个连续整数为a-1,a,a+1,a+2
(a-1)a(a+1)(a+2)+1=(a^2-1)(a^2+2a)+1
=(a^2-1)((a^2-1)+2a+1)+1
=(a^2-1)^2+(a^2-1)2a+a^2-1+1
=((x^2-1)+a)^2