复数Z满足等式（Z+3的模）+（Z-3的模）=10（Z-5i的模）-（Z+5i的模）=-8求复数Z的值?楼下讲的方法我都用过尤其是设Z，太烦了，算的我脑子都昏了画图的那个方法我想用的。能不能详细点

Question

复数Z满足等式（Z+3的模）+（Z-3的模）=10
（Z-5i的模）-（Z+5i的模）=-8
求复数Z的值?
楼下讲的方法我都用过
尤其是设Z，太烦了，算的我脑子都昏了
画图的那个方法我想用的。能不能详细点

Answer 1

假设复数Z=ai+b 那么等式就能化作 1.根号{a^2+（b+3)^2}+根号{a^2+（b-3)^2}=10这是等式1
等式2.根号{(a-5)^2+^2}-根号{(a+5)^2+^2}=-8这是等式2..两个方程解2个未知数
偷懒不解啦/..
楼主要懂得复数的运算..比如说 复数Z+3=ai+b+3 满足数学基本运算
而复数Z+3i=(a+3)i+b
把关于i的一边处理 常数的一边处理 而复数的模等于根号(a^2+b^2)
这个和向量有点类似 就这样子咯
2楼那个的意思是复数在坐标平面的表示..复数类似于向量,比如Z=ai+b
就相当于有向线段(b,a) 2个条件就能转化为
1.Z到（3,0）（-3,0）的距离和为10.根据椭圆第一定义能求得椭圆
是以（3,0）（-3,0）为焦点 2a=10 a=5
解得椭圆方程为X^2/25+Y^2/16=1
2.类似的 条件2就是双曲线的第一定义,但是这题仅仅需要双曲线的一支
并且焦点是在Y轴上的 Y^2/16-X^2/9=1 2楼那个表示下半支是不正确的
因为题目相减是-8 双曲线表示的是上半支
2个图像有2个焦点求出来坐标也就是Z表示方法了
虽然这样子好懂..可也不会很好算的 = =
希望楼主明白~