5周③已知x^2-2x+z=0,求x^2+1/x^2的值③10.已知x^2-2x+z=0,求x^2+1/x^2的值.

Question

5周③ 已知x^2-2x+z=0, 求x^2+1/x^2的值
③10. 已知x^2-2x+z=0, 求x^2+1/x^2的值.

Answer 1

z是什么?未知数吗?
如果z是未知数,那么只好解方程(用求根公式).
x^2-2x+z=0.所以x^2=2x-z.
所以x=[2+根号(4-4z)]/2或者x=[2-根号(4-4z)]/2.
(1)
如果x=[2+根号(4-4z)]/2,那么:
x^2=2x-z=(2-z)+根号(4-4z)
1/x^2=[(2-z)-根号(4-4z)]/z^2.(分母有理化)
相加就得到结果.
(2)
如果x=[2-根号(4-4z)]/2,
那么同样可以得到
1/x^2=[(2-z)+根号(4-4z)]/z^2.
相加也得到结果.
所以问题解决了.