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勾股方程x^2+y^2=z^2,其正整数解x,y,z的积能整除60首先证明其中有3的倍数,4的倍数,5的倍数,用同余证怎么证其中有4的倍数?

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勾股方程x^2+y^2=z^2,其正整数解x,y,z的积能整除60
首先证明其中有3的倍数,4的倍数,5的倍数,用同余证 怎么证其中有4的倍数?
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答案和解析
分三种情况讨论 kt都是偶数或kt都是奇数,则k-t为偶数,k+t+1为奇数,4(k-t)(k+t+1)是8的倍数 kt为一奇一偶,则k-t为奇数,k+t+1为偶数,4(k-t)(k+t+1)是8的倍数