limn→∞2nn−1i＝1e2in=（）A．2∫20exdxB．2∫10e2xdxC．∫20e2xdxD．∫10e2xdx

Question

lim

n→∞

(2)/(n)

n−1

i＝1

e(2i)/(n)=（　　）

A．2

∫

2 0

exdx
B．2

∫

1 0

e2xdx
C．

∫

2 0

e2xdx
D．

∫

1 0

e2xdx

Answer 1

lim

n→∞

(2)/(n)

n−1

i＝1

e(2i)/(n)=2

lim

n→∞

(−(e2)/(n)+

n

i＝1

e(2i)/(n)•(1)/(n))．
利用定积分的几何意义可得，

lim

n→∞

n

i＝1

e(2i)/(n)•(1)/(n)=

∫

1 0

e2xdx．
又因为

lim

n→∞

(e2)/(n)＝0，
故利用极限的运算法则可得，

lim

n→∞

(2)/(n)

n−1

i＝1

e(2i)/(n)=2

∫

1 0

e2xdx．
故选：B．