对于任何自然数，定义ni=1×2×3×…×n，如8i=1×2×3×…×8；那么，算式：2014i+2013i-2012i+2011i+…-4i+3i-2i+1i，计算结果的个位数字是（）A.0B.1C.3D.9

Question

对于任何自然数，定义ni=1×2×3×…×n，如8i=1×2×3×…×8；那么，算式：2014i+2013i-2012i+2011i+…-4i+3i-2i+1i，计算结果的个位数字是（　　）

A. 0

B. 1

C. 3

D. 9

Answer 1

由新定义ni=1×2×3×…×n可知：
2014i=1×2×3×4×5×6×…×2012×2013×2014
2013i=1×2×3×4×5×6×…×2012×2013 
2012i=1×2×3×4×5×6×…×2012
…
5i=1×2×3×4×5
由观察很容易知道，2014i，2013i，2012i，…，6i，5i的因式中均含有2×5，所以他们的个位数都为0；
又因为：
4i=1×2×3×4=24
3i=1×2×3=6
2i=1×2=2
1i=1
所以2014i+2013i-2012i+2011i+…-4i+3i-2i+1i的个位数为：0-4+6-2+1=1．
故选：B．