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求方程(6x-yi)/(5+2i)=15/(8x+3yi)的实数解.
题目详情
求方程 (6x-yi) / (5+2i) = 15 / (8x+3yi) 的实数解.
▼优质解答
答案和解析
6x-yi)(8x+3yi)=15(5+2i)
展开：48x^2+3y^2+10xyi=75+30i
对比实部与虚部得：
48x^2+3y^2=75,即16x^2+y^2=25
10xy=30,即y=3/x,代入上式：16x^2+9/x^2=25
即16x^4-25x^2+9=0
(16x^2-9)(x^2-1)=0
x^2=1,9/16
因此x=-1,1,3/4,-3/4
相应地y=3/x=-3,3,4,-4
共有以上4组解.
展开：48x^2+3y^2+10xyi=75+30i
对比实部与虚部得：
48x^2+3y^2=75,即16x^2+y^2=25
10xy=30,即y=3/x,代入上式：16x^2+9/x^2=25
即16x^4-25x^2+9=0
(16x^2-9)(x^2-1)=0
x^2=1,9/16
因此x=-1,1,3/4,-3/4
相应地y=3/x=-3,3,4,-4
共有以上4组解.
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