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复数z={(1+i)²+3(1-i)}/（2+i）若z²+(a)/(z)
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复数z={(1+i)²+3(1-i)}/（2+i）若z²+(a)/(z)<0求纯虚数a
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答案和解析
z
＝［（1＋i）^2＋3（1－i）］/（2＋i）
＝（1＋2i＋i^2＋3－3i）/（2＋i）
＝（1＋2i－1＋3－3i）/（2＋i）
＝（3－i）/（2＋i）
＝（3－i）（2－i）/（4－i^2）
＝（6－5i＋i^2）/（4＋1）
＝（6－5i－1）/5
＝1－i,
∴z^2＝1－2i＋i^2＝1－2i－1＝－2i,
∴z^2＋a/z＝－2i＋a/（1－i）＝－2i＋a（1＋i）/（1－i^2）＝－2i＋a/2＋（a/2）i＜0.
∵a是纯虚数,∴－2i＋a/2＝0,∴－4i＋a＝0,∴a＝4i.
＝［（1＋i）^2＋3（1－i）］/（2＋i）
＝（1＋2i＋i^2＋3－3i）/（2＋i）
＝（1＋2i－1＋3－3i）/（2＋i）
＝（3－i）/（2＋i）
＝（3－i）（2－i）/（4－i^2）
＝（6－5i＋i^2）/（4＋1）
＝（6－5i－1）/5
＝1－i,
∴z^2＝1－2i＋i^2＝1－2i－1＝－2i,
∴z^2＋a/z＝－2i＋a/（1－i）＝－2i＋a（1＋i）/（1－i^2）＝－2i＋a/2＋（a/2）i＜0.
∵a是纯虚数,∴－2i＋a/2＝0,∴－4i＋a＝0,∴a＝4i.
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