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-4i平方根-4i的平方根
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-4i平方根
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答案和解析
设-4i的平方根=a+bi(a,b是实数)
(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi=-4i
所以
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0,即a+b=0或a-b=0
2ab=-4即ab=-2
所以a,b异号,
解得
a=根号2,b=-根号2
或a=-根号2,b=根号2
所以-4i平方根=(√2)-(√2)i或-(√2)+(√2)i
(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi=-4i
所以
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0,即a+b=0或a-b=0
2ab=-4即ab=-2
所以a,b异号,
解得
a=根号2,b=-根号2
或a=-根号2,b=根号2
所以-4i平方根=(√2)-(√2)i或-(√2)+(√2)i
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