1.设a属於R,方程式x^2+(2-ai)x-3a-4i=0有纯虚根α,则/a-α/=?2.1+2i+3i^2+4i^3+..+100i^99

Question

1.设a属於R,方程式x^2+(2-ai)x-3a-4i=0有纯虚根α,则/a-α/=?
2.1+2i+3i^2+4i^3+..+100i^99

Answer 1

1、设α=mi,m为实数,代入方程
-m^2+(2-ai)mi-3a-4i=0
所以-m^2+am-3a=0且2mi-4i=0,所以m=2,α=mi=2i
所以-2^2+2a-3a=0 a=-4
|a-α|=|-4-2i|=2√5
2、i^2=-1,i^3=-i,i^4=1
原式=1+2i-3-4i+5+6i-7-8i.-100i
=(1-3+5-7...+97-99)+(2-4+6-8+...+98-100)i
=(-2*25)+(-2*25i)
=-50-50i