已知A(1,0,4)、B(0,-1,3)、C(1,2,-2)、D(-3,2,1)处分别有力F1(5i-3j+4k)、F2(2i+0j-1k)、F3(-9i+3j+0k)、F4(2i-7j-5k)；求此力系向坐标原点的简化结果.

Question

已知A(1,0,4)、B(0,-1,3)、C(1,2,-2)、D(-3,2,1)处分别有力F1(5
i-3j+4k)、F2(2i+0j-1k)、F3(-9i+3j+0k)、F4(2i-7j-5k)；求此力系向坐标原点的简化结果.

Answer 1

用斜率解
# 两线平行当且仅当其斜率相等；
# 两线垂直当且仅当其斜率之积为-1；
设点D(x,y)
AB⊥CD:
[(2-0)/(3-1)]*[(y-4)/(x-0)]=-1
(2/2)*[(y-4)/x]=-1
(y-4)/x=-1
y-4=-x
y+x=4
AD平行BC:
[(y-0)/(x-1)]=[(4-2)/(0-3)]
y/(x-1)=(2/-3)
y=(2/-3)*(x-1)
-3y=2(x-1)
-3y=2x-2
2x+3y=2
解二元一次方程联立
y+x=4.①
2x+3y=2.②
①移项得
x=4-y
代入②得
2*(4-y)+3y=2
8-2y+3y=2
y=-6
代入x=4-y得
x=4-(-6)
x=10
故点D=(10,-6)