有5个复数.现在将它们有所有可能的组合方式两两加起来,得到如下的两数之和的数集：{7-2I,8+8I,1-I,5+6I,5+4I,-2-5I,2+2I,-1+5I,3+12I,-4+3I}.问:这5个复数是多少?现有另外5个复数.

Question

有5个复数.现在将它们有所有可能的组合方式两两加起来,得到如下的两数之和的数集：{7 - 2 I,8 + 8 I,1 - I,5 + 6 I,5 + 4 I,-2 - 5 I,2 + 2 I,-1 + 5 I,3 + 12 I,-4 + 3 I}.问:这5个复数是多少?
现有另外5个复数.任意挑出其中的四个加起来,得到数集：{6 + 3 I,10 + 10 I,3 + I,4 + 11 I,1 + 7 I}
这5个复数是多少?

Answer 1

1.将10个数相加除以4即得5个数之和为6+8i(在这个总和中每个数被加4次).
用总和减去两两和,可得三三和的数集为:
{-1+10i,-2,5+9i,1+2i,1+4i,8+13i,4+6i,7+3i,3-4i,10+5i}.
由两数和的数集中没有实部或虚部相等的数,这5个复数的实部与虚部两两不等.
考虑实部最大的2个数之和,一定是两数和中实部最大的,即8+8i.
考虑实部最大的3个数之和,一定是三数和中实部最大的,即10+5i.
于是实部排第三的数为2-3i = (10+5i)-(8+8i).
类似可得虚部排第三的数为5+i = (8+13i)-(3+12i).
5+i的实部比实部排第三的数大,因此是实部最大的2个数之一.
另一个数是3+7i = (8+8i)-(5+i).
类似的,2-3i是虚部最小的2个数之一.
另一个数是-4-2i = (-2-5i)-(2-3i).
已得其中4个复数为5+i,3+7i,2-3i,-4-2i,用总和6+8i减去它们的和得5i.
即这5个复数为5+i,3+7i,2-3i,5i,-4-2i.
2.同样全部相加并除以4得5个数的和为6+8i.
用总和减去4个数之和即得5个复数为5i,-4-2i,3+7i,2-3i,5+i.