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设n阶实对称阵A满足A(A^2-6A+11I)=6I,证明A是正定矩阵
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设n阶实对称阵A满足A(A^2-6A+11I)=6I,证明A是正定矩阵
▼优质解答
答案和解析
原式可化为A^3-6A^2+11A-6I=0
所以特征方程为p^3-6p^2+11p-6=0(p为特征值)
解得p=1、2、3 均大于0
所以A正定
所以特征方程为p^3-6p^2+11p-6=0(p为特征值)
解得p=1、2、3 均大于0
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