（v2-v1cosθ）/（v1sinθ）最小值v2,v1认为是定值,能不能用辅助角公式

Question

（v2-v1cosθ）/（v1sinθ）最小值
v2,v1认为是定值,能不能用辅助角公式

Answer 1

y=（v2-v1cosθ）/（v1sinθ）
yv1sinθ=v2-v1cosθ
yv1sinθ+v1cosθ=v2
√(y²+1)[y/√(y²+1)*sinθ+1/√(y²+1)*cosθ]=v2/v1
sin(θ+φ)=v2/[v1√(y²+1)]
∵ -1≤sin(θ+φ)≤1
∴|v2/[v1√(y²+1)]|≤1
∴y²+1≥v²2/v²1
∴y²≥(v²2-v²1)/v²1
∴y≥√(v²2/v²1-1)
y的最小值 √(v²2/v²1-1)