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8i的立方根是什么
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8i的立方根是什么
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答案和解析
设此根为a+bi
(a+bi)^3=a^3+3*a^2*b*i-3*a*b^2-b^3*i=8i
得方程组
a^3-3a*b^2=0
3*a^2*b-b^3=8
解得
a=0,b=-2
a=√3,b=1
a=-√3,b=1
故8i的立方根为-2i,根号3+i,负根号3+i
(a+bi)^3=a^3+3*a^2*b*i-3*a*b^2-b^3*i=8i
得方程组
a^3-3a*b^2=0
3*a^2*b-b^3=8
解得
a=0,b=-2
a=√3,b=1
a=-√3,b=1
故8i的立方根为-2i,根号3+i,负根号3+i
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