已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2-2x+a＜0．

Question

已知常数a∈R，解关于x的不等式ax²-2x+a＜0．

Answer 1

当a=0时，不等式为-2x＜0，∴x＞0；
当a＞0时，∵4-4a²＞0，∴-1＜a＜1，
∴若0＜a＜1，则方程ax²-2x+a=0的两个实数根是x₁=(1−√(1−a2))/(a)，x₂=(1+√(1−a2))/(a)，
∴不等式ax²-2x+a＜0的解集是{x|(1−√(1−a2))/(a)＜x＜(1+√(1−a2))/(a)}；
若a≥1，则不等式ax²-2x+a＜0的解集是∅．
当a＜0时，∵4-4a²＞0，∴-1＜a＜1；
∴若-1＜a＜0，则方程ax²-2x+a=0的两个实数根是x₁=(1−√(1−a2))/(a)，x₂=(1+√(1−a2))/(a)，
∴不等式ax²-2x+a＜0的解集是{x|x＞

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作业帮用户 2017-10-14 举报

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问题解析

讨论a=0时，不等式是什么，解集是什么？
a＞0时，如何解不等式ax²-2x+a＜0，解集是什么？
a＜0时，如何解不等式ax²-2x+a＜0，解集是什么？

名师点评

本题考点：

一元二次不等式的解法．

考点点评：

本题考查了用分类讨论法解含有字母系数的不等式的问题，解题时应适当地进行分类，求出各种情况的不等式的解集，再综合在一起，是易错题．

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