已知函数f（x）=alnx-1/2x^2+1/2（a属于R且a不等于零）1.求f（x）的单调区间2.是否存在实数a,使的对任意的x属于[1,+无穷）,都有f（x）小于等于零?,若存在,求a的取值范围对于这个问题我主要有一

Question

已知函数f（x）=alnx-1/2x^2+1/2（a属于R 且a不等于零）
1.求f（x）的单调区间
2.是否存在实数a,使的对任意的x属于[1,+无穷）,都有f（x）小于等于零?,若存在,求a的取值范围
对于这个问题我主要有一点不懂 f‘（x）=a/x-x+0=(a-x²)/x,其中,a≠0,x＞0 我不知道这一步怎么来的

Answer 1

答：
f(x)=alnx-(1/2)x^2+1/2
定义域满足：x>0
求导：
f'(x)=a/x -x+0=(a-x^2) /x