设a>0,b>0.若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,则(1/a)+(1/b)的最小值为多少?

Question

设a>0,b>0.若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,则(1/a)+(1/b)的最小值为多少?

Answer 1

根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,所以3^a*3^b=3 所以a+b=1,1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+b/a+a/b 根据基本不等式b/a+a/b大于等于2*根号b/a*a/b 2*根号b/a*a/b=2 b/a+a/b最小等于2 2+b/a+a/b最小值为4