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求证:a/b大于a+m/b+m(a大于b大于0m大于0)
题目详情
求证:
a/b 大于 a+m/b+m
(a大于b大于0 m大于0)
a/b 大于 a+m/b+m
(a大于b大于0 m大于0)
▼优质解答
答案和解析
因为
a/b-(a+m)/(b+m)
= (a(b+m)-b(a+m))/b(b+m)
= (ab+am-ab-bm)/b(b+m)
= (am-bm)/b(b+m)
= m(a-b)/b(b+m)
又因为
a>b>0,m>0
所以(a-b)>0,m>0,
所以m(a-b)
又因为
a>b>0,m>0
所以b>0,(b+m)>0
所以b(b+m)>0
因为分子分母都大于0,
所以m(a-b)/b(b+m)〉0
由此可证明
a/b > a+m/b+m
a/b-(a+m)/(b+m)
= (a(b+m)-b(a+m))/b(b+m)
= (ab+am-ab-bm)/b(b+m)
= (am-bm)/b(b+m)
= m(a-b)/b(b+m)
又因为
a>b>0,m>0
所以(a-b)>0,m>0,
所以m(a-b)
又因为
a>b>0,m>0
所以b>0,(b+m)>0
所以b(b+m)>0
因为分子分母都大于0,
所以m(a-b)/b(b+m)〉0
由此可证明
a/b > a+m/b+m
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