求解f(x)在x=0处是否连续和一题极限f（x）=e^(-1/x^2)x0=0x=0二段函数,答案书连续,但不懂e^(-1/x^2)怎么化的……x=0代入不就份母为0没意义吗?x->0,lim[(lg(100+x))/(a^x+arcsinx)]^(1/2),怎么化出来的?直接代0

Question

求解f(x)在x=0处是否连续和一题极限
f（x）=e^(-1/x^2) x0
=0 x=0
二段函数,答案书连续,但不懂e^(-1/x^2)怎么化的……x=0代入不就份母为0没意义吗?
x->0,lim[(lg(100+x))/(a^x+arcsin x)]^(1/2),
怎么化出来的?直接代0进去不是√2啊……
我知道是连续，我想问的是e^(-1/x^2)怎么得出是0？怎么化的？如果直接代入x=0不就没意义了？
把0入x=lim[(lg(100+0))/(a^0+arcsin 0)]^(1/2)=lim[(lg100)/(1+0)]^(1/2)=lim[10/1]^(1/2)=√10||||我不知道我哪里算错了

Answer 1

1、x＝0不能代入e^(-1/x^2)内,因为x≠0时,f(x)＝e^(-1/x^2)才成立!
x→0时,x^2→0,1/x^2→＋∞,－1/x^2→－∞,所以,e^(-1/x^2)→0.由此得
lim(x→0) f(x)＝f(0)＝0,由连续的定义,函数f(x)在x＝0处连续
2、lg(100)＝2,而不是10!