已知直线方程为ax-y+2a+1=0，（1）若x∈（-1，1）时，y＞0恒成立，求a的取值范围；（2）若a∈（-1，1）时，y＞0恒成立，求x的取值范围．

Question

已知直线方程为ax-y+2a+1=0，
（1）若x∈（-1，1）时，y＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）若a∈（-1，1）时，y＞0恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

∵ax-y+2a+1=0，
∴y=ax+2a+1，
（1）若x∈（-1，1）时，y＞0恒成立，
则

−a+2a+1≥0

a+2a+1≥0

，
即

a+1≥0

3a+1≥0

，
解得：a≥-(1)/(3)，
故此时a的取值范围为[-(1)/(3)，+∞）．
（2）若a∈（-1，1）时，y＞0恒成立，
则

−x−2+1≥0

x+2+1≥0

，
即

−x−1≥0

x+3≥0

，
解得-3≤x≤-1，
故此时x的取值范围为[-3，-1]