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已知x>0y>0且满足x+y/2+1/x+8/y=10则2x+y最大值
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已知x>0 y>0 且满足x+y/2+1/x+8/y=10 则2x+y最大值
▼优质解答
答案和解析
因为 x+y/2+1/x+8/y=10
所以 (2x+y)(x+y/2+1/x+8/y)= 10(2x+y)
(2x+y)²/2+10+y/x+16x/y=10(2x+y) （1）
因为 y/x +16x/y≥2√[(y/x)(16x/y)]=8,（当且仅当 y=4x 时 取等号）
所以 （1）式化为
(2x+y)²/2+10+8≤10(2x+y)
即 (2x+y)²-20(x+y)+36≤0
解得 2≤2x+y≤18,
所以 当x=3,y=4x=12时,x+y的最大值为18
所以 (2x+y)(x+y/2+1/x+8/y)= 10(2x+y)
(2x+y)²/2+10+y/x+16x/y=10(2x+y) （1）
因为 y/x +16x/y≥2√[(y/x)(16x/y)]=8,（当且仅当 y=4x 时 取等号）
所以 （1）式化为
(2x+y)²/2+10+8≤10(2x+y)
即 (2x+y)²-20(x+y)+36≤0
解得 2≤2x+y≤18,
所以 当x=3,y=4x=12时,x+y的最大值为18
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