设y，z＞0，且a＝yz5−x，b＝zyx+3，记a，b中的最大数为M，则M的最小值为1212．

Question

设y，z＞0，且a＝(y)/(z√(5−x))，b＝(z)/(y√(x+3))，记a，b中的最大数为M，则M的最小值为

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

由a＝(y)/(z√(5−x))，b＝(z)/(y√(x+3))有意义，则-3＜x＜5．
因为y，z＞0，所以a＞0，b＞0．
则ab＝(y)/(z√(5−x))•(z)/(y√(x+3))＝(1)/(√(−x2+2x+15))．
令t=-x²+2x+15，
因为-3＜x＜5，所以t=-（x-1）²+16∈（0，16]．
则ab∈[(1)/(4)，+∞)．
因为a，b中的最大数为M，所以当a=b时，两数中的最大数相等，此时a=b=M，M最小为(1)/(2)．
当a≠b时，因为ab≥(1)/(4)，所以a，b中的最大数M的最小值大于(1)/(2)．
所以M的最小值为(1)/(2)．
故答案为(1)/(2)．