设x＞y＞z＞0，若1x−y+1y−z+λz−x≥0恒成立，则λ的最大值是（）A．1B．2C．3D．4

Question

设x＞y＞z＞0，若(1)/(x−y)+(1)/(y−z)+(λ)/(z−x)≥0恒成立，则λ的最大值是（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

∵x＞y＞z＞0，
∴(1)/(x−y)+(1)/(y−z)+(λ)/(z−x)≥0恒成立可转化为：(λ)/(x−z)≤(1)/(x−y)+(1)/(y−z)恒成立，即λ≤(x−z)/(x−y)+(x−z)/(y−z)恒成立；
∴只需λ≤((x−z)/(x−y)+(x−z)/(y−z))min即可．
∵x＞y＞z＞0，
∴(x−z)/(x−y)+(x−z)/(y−z)=((x−y)+(y−z))/(x−y)+((x−y)+(y−z))/(y−z)=2+((y−z))/(x−y)+((x−y))/(y−z)≥4．
∴((x−z)/(x−y)+(x−z)/(y−z))min=4．
∴λ≤4．即λ的最大值是4．
故选D．