已知:x,y,z,a,b,c都为实数,且x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0求x的平方/a的平方+y的平方/b的平方+z的平方/c的平方的值

Question

已知:x,y,z,a,b,c都为实数,且x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0
求x的平方/a的平方+y的平方/b的平方+z的平方/c的平方 的值

Answer 1

令x/a=m,y/b=n,z/c=p
那么题目变成:
m+n+p=1,1/m+1/n+1/p=0,求m^2+n^2+p^2的值.
1/m+1/n+1/p=0,二边同乘mnp,得到:mn+np+mp=0
(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+mp)=m^2+n^2+p^2=1
所以：m^2+n^2+p^2=1,
即所求的值是1.