求当x>0y>0z>0时,函数f(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz在球面X2+y2+z2=6r2(x平方+y平方+z平方=6r平方)上的最大值,并证对任何正实数a,b,c:不等式ab2(平方)c3(三次方)没有吧老师出的题

Question

求当x>0 y>0 z>0 时,函数f(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz在球面X2+y2+z2=6r2(x平方+y平方+z平方=6r平方)上的最大值,
并证对任何正实数a,b,c:不等式 ab2(平方)c3(三次方)
没有吧 老师出的题

Answer 1

1.设g(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz+p(x^2+y^2+z^2-6r^2)
分别对x y z 求导得
1/x+2px=0
2/y+2py=0
3/z+2pz=0
求得
x=r y=根号2 *r z=根号3* r
因为最大值一定存在 且驻点唯一 所以f(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz=lnr+ln根号2*r+ln根号3* r为最大值
2.是不是少个限定条件啊?