已知a^x=b^y=c^z,且x^-1+y^-1=z^-1(a,b,c,x,y,z>0).则a,b,c应满足?

Question

已知a^x=b^y=c^z,且x^-1+y^-1=z^-1(a,b,c,x,y,z>0).则a,b,c应满足?

Answer 1

a^x=b^y=c^z=t,则：
x=log(a)[t]、y=log(b)[t]、z=log(c)[t]
得：
1/x=log(t)[a]、1/y=log(t)[b]、1/z=log(t)[c]
因为：1/x＋1/y=1/z
则：log(t)[a]＋log(t)[b]=log(t)[c]
即：log(t)[ab]=lg(t)[c]
得：ab=c