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若x>0,y>0,z>0,x+y+z=1,求函数u=(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)
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若x>0,y>0,z>0,x+y+z=1,求函数u=(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)
▼优质解答
答案和解析
通分 可化为 u=（1-x）*（1-y）*（1-z）/xyz
把 x+y+z=1 带进去 得 u=（y+z）（x+z）（x+y）/xyz
又因为 a方+b方 大于等于 2ab
所以 x+y大于等于二倍的更好下x*y 同理
可得 u 大于等于 2*更好下xy*2*更好下yz*2*更好下xz 比上 分母 xyz
即 u 大于等于8
u 的最小值是 8
把 x+y+z=1 带进去 得 u=（y+z）（x+z）（x+y）/xyz
又因为 a方+b方 大于等于 2ab
所以 x+y大于等于二倍的更好下x*y 同理
可得 u 大于等于 2*更好下xy*2*更好下yz*2*更好下xz 比上 分母 xyz
即 u 大于等于8
u 的最小值是 8
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