下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（CRB）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+π2（k∈Z）；④

Question

下列命题：
①命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（C_RB）=A；
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+(π)/(2)（k∈Z）；
④若非零向量

a

，

b

满足

a

=λ•

b

，

b

=λ

a

（λ∈R），则λ=1．
其中正确命题的序号有②③②③．

Answer 1

①∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”．
命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定应是“∀x∈R，x²+x+1≠0”；①错误．
②C_RB={x|x＞-1}，A={x|x＞0}，∴A∩（C_RB）={x|x＞0}=A ②正确．
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是f（x）图象关于y轴对称，
即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+(π)/(2)（k∈Z）．③正确．
④由已知，非零向量

a

，

b

满足

a

=λ•

b

=λ•（λ

a

）=λ²

a

，λ²=1，λ=±1．④错误．
故答案为：②③．