一道初一数学题,会的进.急救~~~！！！！！！设2003X3=2004Y3=2005Z3，X＞0，Y＞0，Z＞0，且根号32003X2+2004Y2+2005Z2=根号32003+根号32004+根号32005，求1分之X+1分之Y+1分之Z的值。不是1分之X+1分

Question

一道初一数学题,会的进.急救~~~！！！！！！
设2003X3=2004Y3=2005Z3，X＞0，Y＞0，Z＞0，且根号3 2003X2+2004Y2+2005Z2 =根号3 2003 +根号3 2004 +根号3 2005 ，求1分之X +1分之Y +1分之Z 的值。
不是1分之X +1分之Y +1分之Z 的值,是X分之一+Y分之1+Z分之1值,不好意思

Answer 1

设2003X＾3=2004Y＾3=2005Z＾3＝k,并且k不为0
则 2003＝K/X^3
2004=K/Y^3
2005=K/Z^3
∵3次根号下（2003X＾2+2004Y＾2+2005Z＾2 ）＝3次根号下2003+3次根号下20 04+3次根号下2005
∴3次根号下(k/x+k/y+k/z)=(3次根号下k)/x+(3次根号下k)/y+(3次根号 下k/2)
∴3次根号下k*〔3次根号下（1/x+1/y+1/z）〕=3次根号下k*(1/x+1/y+1/z)
令1/x+1/y+1/z＝m 那么就有
3次根号下m=m
求得m=0,1,-1
又X＞0，Y＞0，Z＞0
∴m＞0
∴m=1 即：1/x+1/y+1/z＝1