1.在△abc中已知b^2-bc-2c^2=0,a=根号6cosA=7/8,则△abc的面积为……答案为二分之根号15.2.在△abc中B=60°最大边与最小边之比为（根号3+1）；2,则最大角为（）答案是75°3.在△abc中AB=3BC=根号13AC=

Question

1.在△abc中 已知b^2-bc-2c^2=0,a=根号6 cosA=7/8,则△abc的面积为……
答案为二分之根号15 .
2.在△abc中 B=60° 最大边与最小边之比为（根号3+1）；2,则最大角为（）答案是75°
3.在△abc中 AB=3 BC=根号13 AC=4 则AC上的高为（）
答案是二分之三根号三
4.在△abc中 A=60° BC=3 则△abc周长为（）答案为6sin（B+30°）+3
5.在△abc中 已知ab=1 bc=2 则C的取值范围为（） 答案是（0,30°]
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Answer 1

1.a^=b^2+c^2-2bccosA
所以6=b^2+c^2-7/4bc (1)
因为b^2-bc-2c^2=0,即(b-2c)(b+c)=0,而b+c>0,所以b=2c,代入(1)式得6=4c^2+c^2-7/2c^2,所以c=2,b=4,
S△ABC=1/2bcsinA=4sinA=4√[1-(7/8)^2]=1/2√15
2.不妨设C为最大角 A为最小角(必有C角大于60度,A角小于60度)
则由正弦定理得sinC/sinA=c/a=(√3＋1)/2
因为A+C=120度
所以sin(120-A)/sinA=(√3＋1)/2
拆开得(根号3/2)cotA+1/2=（√3+1)/2
即cotA＝1
所以A＝45度 C＝75度
3.首先把高定为BD,然后设AD=x,DC=y,
首先有AD+DC=AC,也就是x+y=4,
然后根据勾股定理,AB^2-AD^2=BC^2-DC^2,得到13-y^2=9-x^2,即y^2-x^2=4,
展开平方差,代入x+y=4,得到y-x=1,
这样有解方程组得到x=3/2.
所以再次用勾股定理得到AC边的高为√（9-9/4）=√（27/4）=3√3/2.
4.由正弦定理,有
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
得AC=BCsinB/sinA=3sinB/sin60°=3sinB/(√3/2)=2√3sinB
AB=BCsinC/sinA=BCsin[180°-(A+B)]/sinA=3sin(60°+B)/sin60°
=(3sin60°cosB+3sinBcos60°)/sin60°
=3cosB+3sinBcot60°
=3cosB+√3sinB
AB+BC+AC=3cosB+√3sinB+3+2√3sinB=3√3sinB+3cosB+3
ΔABC的周长是3√3sinB+3cosB+3
5.设AC=b,AB=c=1,BC=a=2,根据三角形三边定理,1＜b