设a为实数,函数f(x)=x^2+丨x-a丨+1,x∈R,求f(x)的最小值讲解加运算

Question

设a为实数,函数f(x)=x^2+丨x-a丨+1,x∈R,求f(x)的最小值
讲解加运算

Answer 1

设a为实数,函数f（x）=x²+｜x-a｜+1,x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a,求f（x）的最小值

(1)当a=0时f(x)=x²+｜x｜+1是偶函数；当a≠0时f(x)=x²+｜x-a｜+1是非奇非偶的函数.

（2）∵x≧a,∴f(x)=x²+x-a+1=(x+1/2)²-1/4-a+1=(x+1/2)²+(3-4a)/4≧(3-4a)/4

即f(x)的最小值为(3-4a)/4

其图像是一条开口朝上的抛物线,顶点坐标为(-1/2,(3-4a)/4)；故在区间(-∞,-1/2]单调减；在区间

[-1/2,+∞)内单调增.

a为什么要和1/2作比较,还有那个单调区间是怎么求的?要明白此问题,你就看看下面的图.