怎么用集合表示“正偶数构成的集合”｛x属于N+丨x=2n,n∈N｝和｛x∈N+丨x=2n｝表示正偶数构成的集合对吗?这个n∈自然数,就是n也可能是0啊,那2n还是0,与题意不符,这个是不是不对

Question

怎么用集合表示“正偶数构成的集合”
｛x属于N+丨x=2n,n∈N｝和｛x∈N+丨x=2n｝ 表示正偶数构成的集合对吗?这个n∈自然数,就是n也可能是0啊,那2n还是0,与题意不符,这个是不是不对

Answer 1

用描述法表示集合,标准的写法是这样的：
　　｛x｜P（x）｝；
其中,
　　x就是一个单独的变量；当然,它可以用任何其他变量符号代替；
　　P（x）是一个关于变量x的公式,可以对其判断真假,例如：x＞0、x∈N、x＝a²（a∈Z）…
不过,有时候为了简化描述,我们会在“｜”的前面直接写出x的基本范围（反正不在前面写,就得在后面写）：
　　｛x∈A｜P（x）｝；
总之,最终集合的内容,即x的可选结果,是由｛｝中的所有表达式确定的.

对于你的问题,标准写法是：
　　｛x｜x＝2·n（n∈N＋）｝；
但以下等价写法也都正确：
　　｛x｜x＝2·n（n∈Z、n＞0）｝、
　　｛x｜x＝2·n（n∈Z）且x＞0｝、
　　｛x∈N｜x＝2·n（n∈N）且x＞0｝、
　　｛x∈N＋｜x＝2·n（n∈N）｝、
　　｛x∈N＋｜x＝2·n（n∈Z）｝…
不过,集合｛x∈N＋｜x＝2·n｝就不行了；它没有说明n的取值范围,那么按照默认情况,n是属于全体实数集的,那么当n＝0.5、1.5、2.5…时,x＝1、3、5…,这就不满足要求了.