∫sin2xe∧-xdx的过程

Question

∫sin2xe∧-xdx的过程

Answer 1

使用分部积分法来解,
∫sin2x e^(-x) dx
=∫ -sin2x de^(-x)
= -sin2x *e^(-x) +∫ e^(-x) d(sin2x)
= -sin2x *e^(-x) +∫ 2cos2x e^(-x) dx
= -sin2x *e^(-x) - ∫ 2cos2x de^(-x)
= -sin2x *e^(-x) - 2cos2x *e^(-x) + ∫ 2e^(-x) dcos2x
= -sin2x *e^(-x) - 2cos2x *e^(-x) -∫ 4e^(-x) *sin2x dx
所以得到
5∫sin2x e^(-x) dx= -sin2x *e^(-x) - 2cos2x * e^(-x) +C,
于是解得
∫sin2x e^(-x) dx= -1/5 sin2x *e^(-x) - 2/5 cos2x *e^(-x) +C,C为常数