关于sin2x=sinx我知道有种方法是先化成2sinxcosx=sinx来做我现在是想说说我们老师的方法,老师说2x=x+2kπ或2x=π-(x+2kπ)来求出解集可我觉得应该两边都要加上周期的整数倍啊,而且如果这样做的

Question

关于 sin2x=sinx
我知道有种方法是先化成 2sinxcosx=sinx 来做
我现在是想说说我们老师的方法,老师说 2x=x+2kπ 或2x=π-(x+2kπ)来求出解集
可我觉得应该两边都要加上周期的整数倍啊,而且如果这样做的话和老师的答案就不一样了,我错哪儿了吗?

Answer 1

答案是一样的,只是你的啰嗦了.
2x+2nπ=x+2kπ=>2x=x+2(k-n)π
因为k和n都是整数,所以(k-n)也是整数,随后结果和2x=x+2kπ 一样.同理后面的也是.