2sin^2x+2sinx-m=0存在实数解,求m的取值范围（逆算法我会,可是还有一种解法我就看不懂了,只需Δ≥0且1+1-m/2≥0结果算出来也对,可是我就百思不得其解啊!）若关于x的方程sin^2x+4sinxcosx-2

Question

【2sin^2 x+2sinx-m=0存在实数解,求m的取值范围】
（逆算法我会,可是还有一种解法我就看不懂了,只需 Δ≥0且1+1-m/2≥0
结果算出来也对,可是我就百思不得其解啊!）
【若关于x的方程 sin^2 x+4sinxcosx-2cos^2 x+1+m=0有解,求实数m的取值范围.】
（为什么我算出来是[-3,2],可是不对,
【已知f(x)=3sin(2x+π/3),试比较f(1),f(2),f(3)的大小】
（我按计算器明明是 3＞~2＞~1＞~3 2）
【求使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围】
（[-1,0能取到么,为什么答案是 （0,√2/2]）
【若不等式x^2+2x+a=-y^2-2y对于任意实数x,y都成立,则实数a的取值范围是---?】
（压根不会.）
可以的话,能不能再给我几道比较经典的关于中心对称,
万分感激

Answer 1

（1）2sin^2 x+2sinx-m=0存在实数解,Δ=4+8m≥0,m≥-1/2；解方程：sinx=[-2±√(4+8m)]/4,
sinx=[-2-√(4+8m)]/4≥-1,解得：m≤0；sinx=[-2+√(4+8m)]/4≤1,解得：m≤4；当-1/2≤m≤0时,有两个实数解；当0＜m≤4时,有一个实数解；综上m的取值范围：-1/2＜m≤4.
（2）sin^2 x+4sinxcosx-2cos^2 x+1+m=0,2sin2x-3cos²x+2+m=0,5/2(4/5sin2x-3/5cos2x)+1/2+m=0,设sinθ=3/5,cosθ=4/5,得：sin(2x-θ)=-(1+2m)/5,-3≤m≤2.
（3）f(x)=3sin(2x+π/3),f(1)时2x+π/3≈0.97π,f(2)时2x+π/3≈1.61π,f(3)时2x+π/3≈2.24π,则：f(3)＞f(1)＞f(2).
（4）arcsinx＞arccosx成立,在第一象限时(√2/2,1],在第三象限时[-1,-√2/2),.
（5）x^2+2x+a=-y^2-2y,(x+1)²+(y+1)²=2-a,2-a≥0,a≤2.