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求解不定积分[1/（sin2x+2sinx）]的不定积分
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求解不定积分
[1/（sin2x+2sinx）]的不定积分
[1/（sin2x+2sinx）]的不定积分
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答案和解析
令tan(x/2)=u,则x=2arctanu代入得
∫dx/2sinx(1+cosx)=∫[2du/(1+u^2)]/{[4u/(1+u^2)]*[1+(1-u^2)/(1+u^2)]}
=……=(1/4)∫(1+u^2)du/u=(1/4)ln│u│+(1/8)u^2+C
=(1/4)ln│tan(x/2)│+(1/8)[tan(x/2)]^2+C
∫dx/2sinx(1+cosx)=∫[2du/(1+u^2)]/{[4u/(1+u^2)]*[1+(1-u^2)/(1+u^2)]}
=……=(1/4)∫(1+u^2)du/u=(1/4)ln│u│+(1/8)u^2+C
=(1/4)ln│tan(x/2)│+(1/8)[tan(x/2)]^2+C
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