已知函数f（x）=根号3sin2x+cos2x-m在0,π/2上有两个零点x1,x2,则tan(x1+x2)/2的值为?

Question

已知函数f（x）=根号3sin2x+cos2x-m在【0,π/2】上有两个零点x1,x2,则tan(x1+x2)/2的值为?

Answer 1

解由函数f（x）=根号3sin2x+cos2x-m在【0,π/2】上有两个零点x1,x2
知方程√3sin2x+cos2x-m=0在【0,π/2】上有两个根
即方程m=√3sin2x+cos2x在【0,π/2】上有两个根
即方程m=2*√3/2sin2x+1/2cos2x在【0,π/2】上有两个根
即方程m=2sin（2x+π/6)在【0,π/2】上有两个根
构造函数y1=m,y2=2sin（2x+π/6)
注意到函数y1与y2的图像有两个交点,
这两个交点关于直线x=π/6对称,
故x1+x2=2×π/6
即(x1+x2)/2=π/6
即tan(x1+x2)/2
=tanπ/6
=√3/3.