f(x)=sinxcos2x/2+sinxcos^2x

Question

f(x)=sinxcos2x/2+sinxcos^2x

Answer 1

函数f(x)=|(sinxcos2x)/2+sinxcos^2x|的图象的相邻两条对称轴之间的距离是多少?
分析：本题应该先求出函数f(x)的周期,相邻两条对称轴之间的距离即为周期的一半.而求函数f(x)的周期需用到二倍角公式及积化和差的公式：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)].
f(x)=|(sinxcos2x)/2+sinxcos^2x|
=|(sinxcos2x)/2+sinx*(1+cos2x)/2|
=|sinxcos2x+1/2sinx|
=|1/2[sin(x+2x)+sin(x-2x)]+1/2sinx|
=|1/2(sin3x-sinx)+1/2sinx|
=1/2|sin3x|
因为y=sin3x的周期为T=（2π）/3,而含绝对值的函数周期减半,所以函数f(x)=1/2|sin3x|的周期为T=π/3,所以函数f(x)=|(sinxcos2x)/2+sinxcos^2x|的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
（π/3）/2=π/6.