已知函数y=(sinx+cosx)^2+2cos^2x1.求它的递减区间2.求它的最大值和最小值

Question

已知函数y=(sinx+cosx)^2+2cos^2x
1.求它的递减区间
2.求它的最大值和最小值

Answer 1

因
y=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2 = 1 + 2sinxcosx + 2(cosx)^2
= 1 + sin2x +cos2x + 1
= sin2x +cos2x + 2
= √2sin(2x + π/4) + 2
所以
当 π/2 + 2kπ≤2x + π/4≤3π/2 + 2kπ (k∈Z)
即 π/8 + kπ≤x≤5π/8 + kπ (k∈Z) 时 函数单调递减.
所以它的递减区间为 x∈[π/8 + kπ,5π/8 + kπ] ,(k∈Z)
·当x = kπ + π/8 时
函数取最大值为 2+√2
·当x = kπ - 3π/8 时
函数取最小值为 2-√2