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f(x)=x2+ex-12(x<0),g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是.
题目详情
f(x)=x2+ex-
(x<0),g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是 ___ .
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▼优质解答
答案和解析
由题意,存在x<0,
使f(x)-g(-x)=0,
即ex-
-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,
令m(x)=ex-
-ln(-x+a),
则m(x)=ex-
-ln(-x+a)在其定义域上是增函数,
且x→-∞时,m(x)<0,
则ex-
-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化为
e0-
-ln(a)>0,
即lna<
,
故a<
.
故答案为:(-∞,
).
使f(x)-g(-x)=0,
即ex-
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令m(x)=ex-
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则m(x)=ex-
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且x→-∞时,m(x)<0,
则ex-
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e0-
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即lna<
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故a<
e |
故答案为:(-∞,
e |
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