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设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,下列说法:①[-x]=-[x];②[2x]=2[x];③若|x-y|<1,则[x]=[y];④若x-y>1,则[x]-[y]≥1;⑤[x-y]≤[x]-[y],正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4

题目详情

设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,下列说法:①[-x]=-[x];②[2x]=2[x];③若|x-y|<1,则[x]=[y];④若x-y>1,则[x]-[y]≥1;⑤[x-y]≤[x]-[y],正确的有(  )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

▼优质解答
答案和解析
①设x=-1.8,则[-x]=1,-[x]=2,所以不正确;
②设x=1.8,则[2x]=3,2[x]=2,所以不正确;
③设x=2.5,y=1.8,|x-y|<1,[x],2,[y]=1,原题不正确;
④设x=2.5,y=1.4,x-y>1,[x]=2,[y]=1,则[x]-[y]≥1原题正确;
⑤正确.
正确的是④⑤2个.
故选:B.