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设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y),而F1(x)和F2(x)分别为X和Y的分布函数,则对任意a,b,概率P{X>a,Y>b}=()A.1-F(a,b)B.F(a,b)+1-[F1(a)+F2(b)]C.1-F1(a)+F2(b)
题目详情
设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y),而F1(x)和F2(x)分别为X和Y的分布函数,则对任意a,b,概率P{X>a,Y>b}=( )
A. 1-F(a,b)
B. F(a,b)+1-[F1(a)+F2(b)]
C. 1-F1(a)+F2(b)
D. F(a,b)-1+[F1(a)+F2(b)]
A. 1-F(a,b)
B. F(a,b)+1-[F1(a)+F2(b)]
C. 1-F1(a)+F2(b)
D. F(a,b)-1+[F1(a)+F2(b)]
▼优质解答
答案和解析
由于F(a,b)=P{X≤a,Y≤b},F1(a)=P{X≤a,Y<+∞},F2(b)=P{X<+∞,Y≤b},
而
P{X>a,Y>b}=P{X<+∞,Y<+∞}-P{X≤a,Y<+∞}-P{X<+∞,Y≤b}+P{X≤a,Y≤b}
∴P{X>a,Y>b}=1-F1(a)-F2(b)+F(a,b)=F(a,b)+1-[F1(a)+F2(b)]
故选:B
而
P{X>a,Y>b}=P{X<+∞,Y<+∞}-P{X≤a,Y<+∞}-P{X<+∞,Y≤b}+P{X≤a,Y≤b}
∴P{X>a,Y>b}=1-F1(a)-F2(b)+F(a,b)=F(a,b)+1-[F1(a)+F2(b)]
故选:B
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