y=y(x),由方程e^y+6xy+x^2-1=0所确定,求d^2y/dx^2,x=0时.

Question

y=y(x),由方程e^y+6xy+x^2-1=0所确定,求d^2y/dx^2,x=0时.

Answer 1

e^y+6xy+x^2-1=0……………………………………（1）
两边对x求导,得
e^y*y'+6y+6xy'+2x=0………………………………（2）
两边再对x求导,得
e^y*(y')²+e^y*y''+6y'+6y'+6xy''+2=0……………………（3）
由（1）知,当x=0时,y=0
再结合（2）,得x=0,y=0时,y'=0
最后全部带入（3）,得,x=0时,d^2y/dx^2=y''=-2