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设正实数x,y,z满足x^2-3xy-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值
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设正实数x,y,z满足x^2-3xy-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值
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答案和解析
z=x²+4y²-3xy
≥4xy-3xy=xy
所以xy/z≤1.
xy/z取得最大值时xy=z且x=2y,所以z=2y².
2/x+1/y-2/z=1/y+1/y-1/y²
=-1/y²+2/y
=-(1/y-1)²+1
当y=1时,最大值为1
≥4xy-3xy=xy
所以xy/z≤1.
xy/z取得最大值时xy=z且x=2y,所以z=2y².
2/x+1/y-2/z=1/y+1/y-1/y²
=-1/y²+2/y
=-(1/y-1)²+1
当y=1时,最大值为1
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